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Aufgabe2-Rechenrätsel/doc.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt,ngerman]{scrartcl}
+\usepackage{babel}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[utf8x]{inputenc}
+\usepackage[a4paper,margin=2.5cm,footskip=0.5cm]{geometry}
+
+% Die nächsten drei Felder bitte anpassen:
+\newcommand{\Aufgabe}{Aufgabe 2: Rechenrätsel} % Aufgabennummer und Aufgabennamen angeben
+\newcommand{\TeilnahmeId}{60813}                  % Teilnahme-ID angeben
+\newcommand{\Name}{Marcel Zinkel}             % Name des Bearbeiter / der Bearbeiterin dieser Aufgabe angeben
+
+
+% Kopf- und Fußzeilen
+\usepackage{scrlayer-scrpage, lastpage}
+\setkomafont{pageheadfoot}{\large\textrm}
+\lohead{\Aufgabe}
+\rohead{Teilnahme-ID: \TeilnahmeId}
+\cfoot*{\thepage{}/\pageref{LastPage}}
+
+% Position des Titels
+\usepackage{titling}
+\setlength{\droptitle}{-1.0cm}
+
+% Für mathematische Befehle und Symbole
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+
+% Für Bilder
+\usepackage{graphicx}
+
+% Für Algorithmen
+\usepackage{algpseudocode}
+
+% Für Quelltext
+\usepackage{listings}
+\usepackage{color}
+\definecolor{mygreen}{rgb}{0,0.6,0}
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+\definecolor{mymauve}{rgb}{0.58,0,0.82}
+\lstset{
+  keywordstyle=\color{blue},commentstyle=\color{mygreen},
+  stringstyle=\color{mymauve},rulecolor=\color{black},
+  basicstyle=\footnotesize\ttfamily,numberstyle=\tiny\color{mygray},
+  captionpos=b, % sets the caption-position to bottom
+  keepspaces=true, % keeps spaces in text
+  numbers=left, numbersep=5pt, showspaces=false,showstringspaces=true,
+  showtabs=false, stepnumber=2, tabsize=2, title=\lstname
+}
+\lstdefinelanguage{JavaScript}{ % JavaScript ist als einzige Sprache noch nicht vordefiniert
+  keywords={break, case, catch, continue, debugger, default, delete, do, else, finally, for, function, if, in, instanceof, new, return, switch, this, throw, try, typeof, var, void, while, with},
+  morecomment=[l]{//},
+  morecomment=[s]{/*}{*/},
+  morestring=[b]',
+  morestring=[b]",
+  sensitive=true
+}
+
+% Anführungszeichen
+\usepackage{csquotes}
+
+% Diese beiden Pakete müssen zuletzt geladen werden
+%\usepackage{hyperref} % Anklickbare Links im Dokument
+\usepackage{cleveref}
+
+% Daten für die Titelseite
+\title{\textbf{\Huge\Aufgabe}}
+\author{\LARGE Teilnahme-ID: \LARGE \TeilnahmeId \\\\
+	    \LARGE Bearbeiter/-in dieser Aufgabe: \\ 
+	    \LARGE \Name\\\\}
+\date{\LARGE\today}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\tableofcontents
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\section{Lösungsidee}
+Die Aufgabenstellung gibt nicht vor wie ein Rätsel, das \enquote{interessant und
+unterschiedlich} ist, zu sein hat. Damit das Rätsel interessant ist habe ich mir
+folgende Regeln überlegt:
+\begin{enumerate}
+	\item Bei $n$ Operatoren muss für $m_i$, die Anzahl, mit der jeder der
+		vier Operatoren vorkommt, gelten:
+		\begin{align}
+			\frac{n}{10} - 1 < m_i \leq \frac{n}{3} + 1
+		\end{align}
+	\item Bei $n$ Ziffern muss für $m_i$, die Anzahl, mit der jede der neun
+		Ziffern vorkommt, gelten:
+		\begin{align}
+			\frac{n}{16} - 1 < m_i \leq \frac{n}{4} + 1
+		\end{align}
+\end{enumerate}
+
+Der Beweis, ob ein Rechenrätsel eindeutig lösbar ist, ist ein
+Entscheidungsproblem mit NP-Schwere. Eine Lösung ist die Ziffern zufällig zu
+wählen und alle möglichen Kombinationen von Operatoren auszuprobieren. Kommt ein
+Ergebnis nur einmal vor, wurde ein eindeutiges Rätsel gefunden, was in der Regel
+der Fall sein sollte. Solch eine Brute-Force Operation dauert allerdings bei
+viele Operatoren exponentiell länger. Die Anzahl der Möglichkeiten $|\Omega|$
+kann in Abhängigkeit von der Operatorenanzahl $n$ berechnet werden:
+$|\Omega|=4^{n}$. Das Programm sollte Rätsel mit mindestens 15 Operatoren
+erstellen können, da dies in der Aufgabenstellung als Richtwert angegeben wird.
+Für $n=15$ gilt $|\Omega|=4^{15}=1073741824\approx10^{6}$. So viele
+Möglichkeiten können noch mit einer guten Laufzeit berechnet werden.
+
+\section{Umsetzung}
+Hier wird kurz erläutert, wie die Lösungsidee im Programm tatsächlich umgesetzt wurde. Hier können auch Implementierungsdetails erwähnt werden.
+
+\section{Beispiele}
+Genügend Beispiele einbinden! Die Beispiele von der BwInf-Webseite sollten hier diskutiert werden, aber auch eigene Beispiele sind sehr gut – besonders wenn sie Spezialfälle abdecken. Aber bitte nicht 30 Seiten Programmausgabe hier einfügen!
+
+\section{Quellcode}
+Unwichtige Teile des Programms sollen hier nicht abgedruckt werden. Dieser Teil sollte nicht mehr als 2–3 Seiten umfassen, maximal 10.
+
+
+
+\end{document}