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Aufgabe3-HexMax/doc.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt,ngerman]{scrartcl}
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+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[a4paper,margin=2.5cm,footskip=0.5cm]{geometry}
+
+% Die nächsten drei Felder bitte anpassen:
+\newcommand{\Aufgabe}{Aufgabe 3: HexMax} % Aufgabennummer und Aufgabennamen angeben
+\newcommand{\TeilnahmeId}{60813}                  % Teilnahme-ID angeben
+\newcommand{\Name}{Marcel Zinkel}             % Name des Bearbeiter / der Bearbeiterin dieser Aufgabe angeben
+
+
+% Kopf- und Fußzeilen
+\usepackage{scrlayer-scrpage, lastpage}
+\setkomafont{pageheadfoot}{\large\textrm}
+\lohead{\Aufgabe}
+\rohead{Teilnahme-ID: \TeilnahmeId}
+\cfoot*{\thepage{}/\pageref{LastPage}}
+
+% Position des Titels
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+\setlength{\droptitle}{-1.0cm}
+
+% Für mathematische Befehle und Symbole
+\usepackage{amsmath}
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+% Für Bilder
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+% Für Algorithmen
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+
+% Für Quelltext
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+% Anführungszeichen
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+
+% Diese beiden Pakete müssen zuletzt geladen werden
+%\usepackage{hyperref} % Anklickbare Links im Dokument
+\usepackage{cleveref}
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+% Daten für die Titelseite
+\title{\textbf{\Huge\Aufgabe}}
+\author{\LARGE Teilnahme-ID: \LARGE \TeilnahmeId \\\\
+	    \LARGE Bearbeiter/-in dieser Aufgabe: \\ 
+	    \LARGE \Name\\\\}
+\date{\LARGE\today}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\tableofcontents
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\section{Lösungsidee}
+Durch ebenso oftes Hinlegen und Wegnehmen der Stäbchen erhält man eine Hex-Zahl,
+die man auch mit Umlegen erreichen kann. Der Algorithmus kann also erstmal mehr
+Stäbchen hinlegen wie wegnehmen oder umgekehrt, solange am Ende die Anzahl der
+hingelegten Stäbchen gleich der weggenommenen Stäbchen ist.
+
+Die größte Zahl erhält man, wenn man möglichst die vorderen Ziffern erhöht. Der
+Algorithmus geht angefangen mit der ersten Ziffer jede Ziffer der Zahl durch.
+Ausgenommen sind davon Ziffern, die schon geändert wurden.
+Jede Ziffer wird, sofern sie nicht schon F ist, probiert auf F,E,... umzulegen.
+Dabei wird gezählt wie viele Stäbchen weggenommenen und hingelegt werden müssen.
+Überschreitet weder die Gesamtzahl der weggenommenen Stäbchen noch der
+hingelegten Stäbchen die gegebene maximale Anzahl der Umlegungen, wird die
+Ziffer entsprechend geändert. Ansonsten wird probiert die Ziffer zu der nächst
+kleineren Ziffern zu ändern. Dies wird so lange wiederholt bis die Änderung der
+Ziffer erfolgreich war oder bereits alle Ziffern, die größer sind, ausprobiert
+wurden. Danach wird zu der nächsten Ziffer übergegangen.
+
+Nachdem die vorderen Ziffern entsprechend erhöht wurden, kann es sein, dass noch
+Stäbchen benötigt werden oder loszuwerden sind, damit gleich viele Stäbchen
+weggenommenen wie hingelegt wurden. Da zuvor schon die Ziffern nach Möglichkeit
+erhöht wurden, kann dies nur erreicht werden, indem Ziffern verringert werden.
+Damit das nicht so stark ins Gewicht fällt, wird über die Ziffern von hinten
+iteriert. Ziffer für Ziffer wird nun probiert die Ziffer so zu ändern, dass sich der Betrag der Differenz von der
+Anzahl der hingelegten und der weggenommenen Stäbchen zu verringert. Es kann
+auch eine vorherige Änderung der Ziffer noch geändert werden. Dabei darf
+natürlich nicht die maximale Anzahl der Umlegungen überschritten werden.
+
+Der Algorithmus wird so lange wiederholt bis die maximale Anzahl der Umlegungen
+ausgeschöpft wurde. Dazu einmal das Beispiel aus der Aufgabenstellung: Die Zahl
+D24 wird erst mit 3 weggenommenen und 2 hingelegten Stäbchen auf F24 erhöht.
+Danach kann man allerdings das eine Stäbchen nicht bei den Ziffern 4 oder 2
+loswerden, sodass die Zahl auf E24 geändert wird, da dort gleich viele Stäbchen
+hingelegt wie weggenommenen wurden. Darauffolgend wird wieder probiert die Ziffern zu
+erhöhen, wobei die erste Ziffer ausgelassen wird, sodass der Algorithmus
+schließlich zur Lösung EE4 kommt.
+
+8D5 F89
+\section{Umsetzung}
+
+\section{Beispiele}
+
+\section{Quellcode}
+Unwichtige Teile des Programms sollen hier nicht abgedruckt werden. Dieser Teil sollte nicht mehr als 2–3 Seiten umfassen, maximal 10.
+
+\end{document}