Visualisierung von Lindermayer-Systemen

von Marcel Zinkel, 19.01.2022

Theorie

formale Definition

Ein Lindenmayer-System (auch L-System) ist ein Quadrupel G=(V,S,$\omega$,P).

• V ist die Menge der Variablen.
• S ist die Menge der Konstanten. Die Mengen V und S bilden das Alphabet.
• \omega ist ein Wort aus Zeichen des Alphabets, das man auch Startwort nennt.
• P ist eine Menge von Paaren von Variablen und Wörtern, die die Ersetzungsregeln definieren.

kontextfreie L-Systeme

Beim Erzeugen eines L-Systems wird eine Tiefe n festgelegt, mit der die Ersetzungsschritte wiederholt werden. Für jedem Ersetzungsschritt wird jedes Zeichen des aktuellen Wortes \omega durchgegangen und jeweils die Variablen durch das in den Ersetzungsregeln festgelegt gelegte Wort ersetzt. Die Konstanten werden nicht ersetzt.

Visualisierung

Eine übliche Visualisierung besteht darin, dass eine Figur z. B. eine Schildkröte in Python über den Bildschirm bewegt wird. Folgende Zeichen haben dabei eine besondere Bedeutung:

• F: Bewegung nach vorne um eine bestimmte Länge und Zeichnen einer Linie
• +: Drehung im mathematisch positiven Sinne um den Winkel \alpha
• -: Drehung im mathematisch negativen Sinne um den Winkel \alpha
• [: speichert die Position und Rotation auf einem Stack
• ]: stellt die oberste Position und Rotation des Stacks wieder her

Implementierung

Das Programm wird in Python implementiert, wofür mindestens die Version 3.10 benötigt wird, weil die match-case-Anweisung verwendet wird, die in dieser Version eingeführt wurde. Als Abhängigkeit wird das pip-Paket pillow benötigt. Dies kann mit pip install . installiert werden. Optional für das Exportieren als Bild wird Ghostscript benötigt.

Alle Schildkröten werden mit der newTurtle Funktion in der drawer.py erstellt. Diese sorgt dafür, dass alles so schnell wie möglich gezeichnet wird und die Schildkröte nicht zu sehen ist.

Die Klasse Drawer in der drawer.py ist am wichtigsten, da diese die L-Systeme zeichnet. Die draw Methode dieser Klasse geht Zeichen für Zeichen des Wortes, mit der sie aufgerufen wurde, durch. Bei + oder - wird die Schildkröte nach links bzw. rechts um einen zuvor festgelegten Winkel gedreht. Bei F wird sie nach vorne bewegt. In der Liste turtleStates wird der Zustand der Schildkröte, also die Position und Rotation, gespeichert. Bei [ wird wird der Zustand am Ende der Liste gespeichert und bei ] der letzte Zustand der Liste wiederhergestellt und anschließend gelöscht. Außerdem wird für Zeichen, für die es eine Ersetzungsregel gibt, die draw Methode rekursiv mit dem der Ersetzungsregel entsprechenden Wort aufgerufen.

Die Klasse DrawerSimulation erbt von Drawer und simuliert ein L-System und ermittelt Bereich, indem es gezeichnet werden würde. So kann die draw Funktion in der drawer.py erst das L-System mithilfe von DrawerSimulation simulieren. Anschließend wird die Startpostion der Schildkröte, sowie Länge mit der sie sich fortbewegt, so gewählt, dass sich die Zeichnung im vorgesehenen Bereich befindet. Mit diesen Werten wird es mit der Klasse Drawer gezeichnet. Schließlich werden die Einstellungen, mit denen das L-System gezeichnet wurde, in der Liste drawings abgespeichert.

In der __main__.py werden zunächst einige Einstellungen vorgenommen und die Funktion takeInput in inputHelper.py aufgerufen. Diese nimmt einen Befehl entgegen und ruft sich danach rekursiv auf. Beim d(raw) Befehl wird nach dem zu zeichnenden L-System und verschiedenen Einstellungen gefragt. Dazu werden diverse Hilfsfunktionen für unterschiedliche Eingabetypen z. B. Zahlen und Zeichenketten benutzt. Zuletzt wird gefragt, ob das L-System das ganze Fenster ausfüllen soll. Wird dies verneint, kann der Nutzer durch Klicken auf die diagonalen Eckpunkte, die Position und Größe der Zeichnung eingeben. Schließlich wird die draw Funktion aufgerufen.

Eine Zeichnung kann auch wieder mit der delete Funktion der drawer.py gelöscht werden, da jedes L-System mit einer neuen Schildkröte gezeichnet wird. So kann eine Zeichnung durch den Aufruf der clear Methode der Schildkröte gelöscht werden.

Außerdem kann der Zustand des Programms mit allen Zeichnungen und der gewählten Hintergrundfarbe abgespeichert und wieder geladenen werden. Hierfür wird die in Python integrierte pickle Library verwendet.

Das Bild kann auch als Bilddatei exportiert werden. Dafür wird eine Funktion von Tk benutzt, mit der man das Bild im Postscript Format erhält. Mit der PIL kann es dann in verschiedensten Bildformaten abgespeichert werden.

Quellen

https://de.wikipedia.org/wiki/Lindenmayer-System, aufgerufen am 14. Januar 2022 um 16:12 Uhr